Différence entre deux nombres premiers

Énoncé

1. Existe-t-il des couples \((p;q)\) de nombres premiers tels que \(q=p+1\) ? Si oui, les donner tous.

2. a. Existe-t-il des couples \((p;q)\) de nombres premiers tels que \(q=p+2\) ? Si oui, donner trois exemples.
    b. Un couple \((p;q)\) de nombres premiers tels que \(q=p+2\) est appelé couple de nombres premiers jumeaux. Vérifier que le couple \((827;829)\) est un couple de nombres premiers jumeaux.